试题

题目：
（2005·松江区二模）如图，已知：矩形ABCD中，AD=2，点E、F分别在边CD、AB上，且四边形AECF是菱形青果学院，tan∠DAE=
1
2
．求：
（1）DE的长；
（2）菱形AECF的面积？
答案
解：（1）∵点E在矩形ABCD的CD边上，
∴∠ADE=90°，
在直角三角形ADE中，∠ADE=90°，AD=2，tan∠DAE=
1
2
，
∴DE=AD·tan∠DAE=1，
∴AE=
AD2+DE2
=
5
．

（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AF=AE=
5
，
又∵AD⊥AF，
∴S菱形AECF=AD·AF=2×
5
=2
5
．（2分）
解：（1）∵点E在矩形ABCD的CD边上，
∴∠ADE=90°，
在直角三角形ADE中，∠ADE=90°，AD=2，tan∠DAE=
1
2
，
∴DE=AD·tan∠DAE=1，
∴AE=
AD2+DE2
=
5
．

（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AF=AE=
5
，
又∵AD⊥AF，
∴S菱形AECF=AD·AF=2×
5
=2
5
．（2分）
考点梳理
矩形的性质；勾股定理；菱形的性质；解直角三角形．
（1）直接根据三角函数公式即可求出DE的长；
（2）由DE的长，根据勾股定理求出AE的长，又AF=AE，再根据菱形的面积公式求解即可．
本题考查了矩形、菱形的性质，同时考查了勾股定理及解直角三角形的知识，难度不大，注意这些知识的灵活运用．
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