试题

题目：
青果学院（2006·静安区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，BC=2，cot∠ACD=
3
2
，求AB的长．
答案
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD．（1分）
∴∠ACD=∠A．（1分）
∵cot∠ACD=
3
2
，
∴ctgA=
3
2
，（1分）
∴
AC
BC
=
3
2
，（1分）
∵BC=2，
∴AC=3．（1分）
∴在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
32+22
=
13
．（2分）
故答案为：
13
．
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD．（1分）
∴∠ACD=∠A．（1分）
∵cot∠ACD=
3
2
，
∴ctgA=
3
2
，（1分）
∴
AC
BC
=
3
2
，（1分）
∵BC=2，
∴AC=3．（1分）
∴在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
32+22
=
13
．（2分）
故答案为：
13
．
考点梳理
解直角三角形．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AD=BD=CD，所以∠ACD=∠A，然后利用∠ACD的余切值求出AC的值，再利用勾股定理即可求出AB的长度．
本题考查了解直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据边相等求出∠ACD=∠A是解题的关键，还考查了勾股定理的应用．
计算题．
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