试题

（2007·白云区一模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AB=10，∠COD=60°，求：
（1）弦CD的长；
（2）∠COE的度数；
（3）线段BE的长（结果用根号表示）．

解：（1）∵半径OC=OD，即△OCD为等腰三角形，
又∵∠COD=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴CD=OC=

1

2

AB=5；

（2）∵直径AB垂直于弦CD于E，
∴CE=ED，
又∵OC=OD，即OE为等腰△OCD的底边CD上的高，
∴OE平分∠COD（三线合一），
∵∠COD=60°，
∴∠COE=30°；

（3）在Rt△OCE中，
∵

OE

OC

=cos∠COE，
∴OE=OC·cos∠COE
=5·cos30°=5·

3

2

=

5 3

2

，
∴BE=OB-OE=5-

5 3

2

．
解：（1）∵半径OC=OD，即△OCD为等腰三角形，
又∵∠COD=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴CD=OC=

1

2

AB=5；

（2）∵直径AB垂直于弦CD于E，
∴CE=ED，
又∵OC=OD，即OE为等腰△OCD的底边CD上的高，
∴OE平分∠COD（三线合一），
∵∠COD=60°，
∴∠COE=30°；

（3）在Rt△OCE中，
∵

OE

OC

=cos∠COE，
∴OE=OC·cos∠COE
=5·cos30°=5·

3

2

=

5 3

2

，
∴BE=OB-OE=5-

5 3

2

．