试题

题目:
青果学院(2007·长宁区一模)如图,四边形ABCD和EFGH都是正方形,△GDE是等边三角形.如果AB=2
3
,求EF的长.
答案
青果学院解:连接BD,交AC于点O,
∵AB=2
3

∴在Rt△ABD中,BD=2
6

∴OD=
6

∵△GDE是等边三角形,
∴∠DEO=60°,
又∵正方形ABCD中AC⊥BD,
∴∠DOE=90°,
在RT△DEO中,EO=DO·cot∠DEO=
6
·
3
3
=
2

在Rt△EOF中,EF=
2+2
=2.
青果学院解:连接BD,交AC于点O,
∵AB=2
3

∴在Rt△ABD中,BD=2
6

∴OD=
6

∵△GDE是等边三角形,
∴∠DEO=60°,
又∵正方形ABCD中AC⊥BD,
∴∠DOE=90°,
在RT△DEO中,EO=DO·cot∠DEO=
6
·
3
3
=
2

在Rt△EOF中,EF=
2+2
=2.
考点梳理
正方形的性质;等边三角形的性质;解直角三角形.
先连接BD,交AC于点O,由于AB=2
3
,在Rt△ABD中利用勾股定理可求BD,进而可求OD,而△DEG是等边三角形,那么∠DEO=60°,又知AC⊥BD,易求EO,在Rt△EOF中,利用勾股定理可求EF.
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、余切的计算.解题的关键是连接BD,并求出OD.
计算题.
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