试题

题目：
（2007·高淳县一模）如图，两块三角板，其中∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠FDE=45°，AB=DE=
3
．先将两块三角板叠合在一起，使边DE与AB重合（如图①），再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图②），求平移距离BE的长．
青果学院
答案
解：∵∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠FDE=45°，AB=DE=
3
．
∴AF=
6
，
在图②中，∴∠FAE=60°，
∴勾股定理得，AE2=（2AE）2-（
3
）2，
解得，AE=1，
∴BE=AB-AE=
3
-1．
故答案为：
3
-1．
解：∵∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠FDE=45°，AB=DE=
3
．
∴AF=
6
，
在图②中，∴∠FAE=60°，
∴勾股定理得，AE2=（2AE）2-（
3
）2，
解得，AE=1，
∴BE=AB-AE=
3
-1．
故答案为：
3
-1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
先由图①，根据勾股定理求出AF，再在图②中，由∠C=30°，∠FAE=60°，再得出∠AFE=30°，由勾股定理得出AE，从而求得平移距离AD或BE．
本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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