试题

题目：
青果学院（2007·闵行区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=4，cos∠C=
1
4
．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠ADB的值．
答案
青果学院解：（1）作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，
∵AD∥BC，AD=AB=CD=4，cos∠C=
1
4
，
∴cos∠C=
1
4
=
CF
CD
，
∴CF=1，
∴BE=1，∴BC=4+2=6．

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=
DF
BF
，
∵CD=4，CF=1，
∴DF=
15
，
BF=5，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=
DF
BF
=
15
5
．
青果学院解：（1）作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，
∵AD∥BC，AD=AB=CD=4，cos∠C=
1
4
，
∴cos∠C=
1
4
=
CF
CD
，
∴CF=1，
∴BE=1，∴BC=4+2=6．

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=
DF
BF
，
∵CD=4，CF=1，
∴DF=
15
，
BF=5，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=
DF
BF
=
15
5
．
考点梳理
梯形；解直角三角形．
（1）根据已知作出AE⊥BC，DF⊥BC，利用cos∠C=
1
4
得出CF的长，即可得出答案；
（2）利用平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，利用勾股定理得出DF的长，即可得出tan∠ADB的值．
此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形和勾股定理的应用，根据题意作出高线进而得出BE=CF是解决问题的关键．
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