试题

题目：
青果学院（2008·点军区一模）已知弦AB所对的圆心角为120°，
（1）通过尺规作图作出弧AB的中点；
（2）若半径为10cm，求弦AB的长．
答案
解：（1）如图：青果学院

（2）∵OD⊥AB，
∴AB=2AD（垂径定理）；
又∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°；
∴在直角三角形AOD中，
AD=OAsin∠AOD=5
3
cm．
∴AB=2AD=10
3
cm．
解：（1）如图：青果学院

（2）∵OD⊥AB，
∴AB=2AD（垂径定理）；
又∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°；
∴在直角三角形AOD中，
AD=OAsin∠AOD=5
3
cm．
∴AB=2AD=10
3
cm．
考点梳理
垂径定理；解直角三角形．
（1）根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；
（2）根据等腰三角形的三线合一和30°的直角三角形的性质求得弦的弦心距，再进一步求得其石拱桥的高度．
本题综合考查了垂径定理、解直角三角形；还可以利用等腰三角形的三线合一和30°所对的直角边是斜边的一半等知识点来求AB的长度．
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