试题

（2008·房山区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，tanB=

4

3

，∠ACB=45°，AD=2，求DC的长．

解：过点A作AE⊥BC于E，AF∥DC，交BC于F，
∴在Rt△AEB中，∠AEB=90°，tanB=

AE

BE

，
∵tanB=

4

3

，
∴

AE

BE

=

4

3

，
设AE=4x，则BE=3x，
∵AE²+BE²=AB²，
∴（4x）²+（3x）²=5²，
∴x=1，
∴AE=4，BE=3，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=45°，
∴∠CAE=45°，
∴AE=EC=4，
∵AF∥DC，AD∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∴AF=CD，CF=AD，
∵AD=2，
∴CF=2，
∴EF=CE-CF=4-2=2，
在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理得：AF=2

5

，
∴DC=2

5

．
解：过点A作AE⊥BC于E，AF∥DC，交BC于F，
∴在Rt△AEB中，∠AEB=90°，tanB=

AE

BE

，
∵tanB=

4

3

，
∴

AE

BE

=

4

3

，
设AE=4x，则BE=3x，
∵AE²+BE²=AB²，
∴（4x）²+（3x）²=5²，
∴x=1，
∴AE=4，BE=3，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=45°，
∴∠CAE=45°，
∴AE=EC=4，
∵AF∥DC，AD∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∴AF=CD，CF=AD，
∵AD=2，
∴CF=2，
∴EF=CE-CF=4-2=2，
在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理得：AF=2

5

，
∴DC=2

5

．