试题

题目：
青果学院已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2
3
，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．
（1）求OD的长；
（2）求劣弧AC的长．
答案
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
又∵OD⊥AC，
∴AD=CD=
3
，∠ADO=90°，
∵∠B=60°青果学院
∴∠A=30°，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；

（2）连接OC，则∠AOC=120°，
∴
AC
的长l=
nπr
180
=
120π×2
180
=
4π
3
．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
又∵OD⊥AC，
∴AD=CD=
3
，∠ADO=90°，
∵∠B=60°青果学院
∴∠A=30°，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；

（2）连接OC，则∠AOC=120°，
∴
AC
的长l=
nπr
180
=
120π×2
180
=
4π
3
．
考点梳理
圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．
（1）根据AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；
（2）连接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解．
本题考查了本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式的运用．关键是根据垂径定理，把条件集中到Rt△AOD中求解．
计算题．
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