试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=
3
5
．
（1）求AE的长；
（2）求tan∠CDE的值．
答案
解：
（1）在Rt△ABE中，
∵cosB=
BE
AB
，
∴BE=AB×cosB=3，
∴AE=
AB2-BE2
=
52-32
=4；青果学院
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=5，AD=BC=8，
∴∠1=∠2，
∵CE=BC-BE=8-3=5，
∴CE=CD，
∴∠1=∠CDE，
∴∠2=∠CDE，
在Rt△ADE中，
∴tan∠CDE=tan∠2=
AE
AD
=
4
5
．
解：
（1）在Rt△ABE中，
∵cosB=
BE
AB
，
∴BE=AB×cosB=3，
∴AE=
AB2-BE2
=
52-32
=4；青果学院
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=5，AD=BC=8，
∴∠1=∠2，
∵CE=BC-BE=8-3=5，
∴CE=CD，
∴∠1=∠CDE，
∴∠2=∠CDE，
在Rt△ADE中，
∴tan∠CDE=tan∠2=
AE
AD
=
4
5
．
考点梳理
平行四边形的性质；勾股定理；解直角三角形．
（1）由已知条件可先求出BE的长，然后利用勾股定理求出AE的长即可；
（2）首先根据平行四边形的性质证明CE=CD，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=cos∠2问题的解．
本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．
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