试题

题目：
青果学院如图所示，直线L1⊥L2，垂足为点O，A，B是直线L1上的两点，且OB=2，AB=
2
．直线L1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜a＜108°）．当a在什么范围内变化时，直线L2上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示a的取值范围：
45°≤α＜90°或90°＜α＜108°
45°≤α＜90°或90°＜α＜108°
．
答案
45°≤α＜90°或90°＜α＜108°

青果学院解：如图，作BC⊥L2于C点．
在△PBC中，BC＜BP．
∵BP=BA=
2
，
∴BC＜
2
，
∴cos∠OBC=
CB
OB
＜
2
2
，
∴∠OBC＞45°
而α=90°时两直线重合，
∴∠OBC≠90°，
∴45°≤α＜90°；
同理当l1旋转到l2的左边时∠OBC＜45°，
∴α=90°+∠OBC，
而0°＜a＜135°，
∴90°＜α＜135°，
所以45°≤α＜90°或90°＜α＜135°．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的判定；解直角三角形．
△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则需BP=AB．进一步求得点B到直线的最短距离及垂线段的长度，即可分析出旋转角的取值范围．
此题注意分析出是等腰三角形应满足的条件，再进一步求得点B到直线的最短距离及垂线段的长度，即可分析出旋转角的取值范围．
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