试题

题目：
青果学院如图△ABC，∠A=30°，tanB=1，BC=2
2
，则AB=
2+
3
2+
3
．
答案
2+
3

青果学院解：过点C作CD⊥AB于D，
在直角三角形CDB，∵tanB=1，
∴∠B=45°，
∴CD=BD
∴cos45°=
BD
BC
=
2
2
，
∵BC=2
2
，
∴BD=2，
∴CD=2，
∵∠A=30°，
∴tanA=
CD
AD
=
3
3
，
∴AD=2
3
，
∴AB=AD+DB=2+2
3
．
故答案为：2+
3
．
考点梳理
解直角三角形．
过点C作CD⊥AB于D，在直角三角形CDB和直角三角形ADC中利用45°和30°角的三角函数值分别求出AD和BD的长即可．
此题考查了解直角三角形，以及特殊角的锐角三角函数定义，作出相应的辅助线是本题的突破点．
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