试题

题目：
如图，D是△ABC的边AB上一点且BD=2AD，CD=6，cos∠BCD=
3
2
，那么BC边上的高AE=
9
2
9
2
．青果学院
答案
9
2

青果学院解：过点D作DF⊥BC于点F．
在Rt△CDF中，CD=6，cos∠BCD=
3
2
，
∴sin∠BCD=
1
2
，DF=CD×sin∠BCD=3．
∵∠B=∠B，∠BFD=∠BEA，
∴△BFD∽△BEA，
∴
AE
DF
=
AB
BD

即：
AE
3
=
3
2

解得：AE=
9
2
．
考点梳理
解直角三角形．
作DF⊥BC于点F，在Rt△CDF中，由CD的长和∠BCD的余弦值，可求DF的长；再根据△BDF∽△BAE，可求AE的长．
本题考查了在解直角三角形时综合应用三角形相似和特殊三角函数值的能力．
计算题．
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