试题

题目：
青果学院如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为
5
3
3
5
3
3
．
答案
5
3
3

青果学院解：∵直线的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理），
∴∠BAC=30°；
而点A的坐标是（5，0），
∴OA=5，
在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5，
∴tan∠BAO=
OB
OA
=
3
3
，
∴BO=
5
3
3
，即b=
5
3
3
．
故答案是：
5
3
3
．
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征；三角形的外角性质；等腰直角三角形；解直角三角形．
根据直线y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°；然后利用已知条件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函数来求OB即b的值即可．
本题综合考查了三角形的外角性质、特殊角的三角函数值以及一次函数的斜率的几何意义．解题时，注意挖掘隐含在题干中的已知条件∠BCA=45°．
找相似题