试题

题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1：2：3，AB=4
3
cm，则△ABC的面积是
6
3
cm2
6
3
cm2
．
答案
6
3
cm2

青果学院
解：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
由三角形内角和定理得：x+2x+3x=180，
x=30，
则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
∵AB=4
3
cm，∠B=30°，
∴BC=
1
2
AB=2
3
cm，
由勾股定理得：AC=
(4
3
)2-(2
3
)2
=6（cm），
∴△ABC的面积是
1
2
AC×BC=
1
2
×6cm×2
3
cm=6
3
cm2，
故答案为：6
3
cm2．
考点梳理
解直角三角形；三角形内角和定理．
设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理得出方程x+2x+3x=180，求出x，求出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，求出BC=
1
2
AB=2
3
cm，根据勾股定理求出AC，代入
1
2
AC×BC求出即可．
本题考查了三角形的面积，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出三角形是直角三角形和求出AC和BC的长．
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