试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=
15+x
5
15+x
5
．（用含有x的代数式表示）
答案
15+x
5

解：在直角△ABC中，CB=
AB2+AC2
=
32+42
=5．
∵EP⊥AB，AB⊥AC，
∴EP∥AC，
∴△BEP∽△BAC，
∴
EP
AC
=
BP
BC
，即
EP
4
=
x
5
，
∴EP=
4
5
x．
同理
DP
AB
=
PC
BC
，即
DP
3
=
5-x
5
，
∴DP=
3(5-x)
5
．
∴PD+PE=
4
5
x+
3(5-x)
5
=
15+x
5
．
故答案为：
15+x
5
．
考点梳理
解直角三角形．
根据勾股定理即可求得BC的长，根据相似三角形的性质，即可用x分别表示出DP与PE的长．
本题主要考查了相似三角形的性质．
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