试题

题目：
青果学院如图，过⊙O外一点A引切线AB、AC，B、C为切点，若∠BAC=60°，BC=8cm，则⊙O的直径是
16
3
3
16
3
3
cm．
答案
16
3
3

青果学院解：如图，连接OB、OA，则∠OBA=90°．
∵AB、AC分别切⊙O于B、C，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAO=
1
2
∠BAC=30°．
∴OA垂直平分BC．
在Rt△OBD中，BD=
1
2
BC=4cm，∠BOD=60°，
∴OB=BD÷sin60°=
8
3
3
．
故⊙O的直径是
16
3
3
cm．
考点梳理
切线长定理；解直角三角形．
连接OB、OA，设OA与BC相交于点D．首先由切线长定理求得∠BAO的度数，即可得出∠BOA的度数；进而可在Rt△OBD中，根据BD的长以及∠BOA的度数，求出OB的长，即可求得⊙O的直径．
此题主要考查了切线长定理、等腰三角形的性质、解直角三角形的应用等知识．
找相似题