试题

题目：
青果学院如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形，则点P的坐标为
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
．
答案
(-1，
3
)，(-1，-
3
)

青果学院解：∵四边形AOPB为菱形
∴OP=PB=AB=OB，
∵OP=OB，
∴△POB，△AOB是等边三角形，
∴∠POM=180°-60°×2=60°，
∴OM=OP·cos∠POM=1，PM=OP·sin∠POM=
3
．
当点P在x轴的上方时，P的坐标为（-1，
3
）；
当点P在x轴的下方时，P的坐标为（-1，-
3
）．
故答案为：（-1，
3
），或（-1，-
3
）．
考点梳理
解直角三角形；坐标与图形性质；菱形的性质．
根据菱形的性质可知△POB，△AOB是等边三角形，从而得出∠POM=180°-60°×2=60°，再根据三角函数即可求出OM，PM的长度，得到点P的坐标，注意点P可以在x轴的上方和下方．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数，同时注意分类思想的运用．
综合题．
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