试题

题目：
在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是
21
14
21
14
．
答案
21
14

青果学院解：根据题意画出图形，如图所示，过C作CD⊥BA，交BA延长线于点D，
∵∠BAC=120°，∴∠CAD=60°，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2，
∴AD=
1
2
AC=1，
根据勾股定理得：CD=
AC2-AD2
=
3
，
在Rt△BCD中，CD=
3
，BD=BA+AD=4+1=5，
根据勾股定理得：BC=
CD2+BD2
=
28
，
则sinB=
CD
BC
=
3
28
=
21
14
．
故答案为：
21
14
．
考点梳理
解直角三角形．
根据题意画出图形，如图所示，作CD垂直于BA，交BA延长线于点D，在直角三角形ACD中，利用邻补角定义求出∠CAD=60°，进而确定出∠ACD=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，利用勾股定理求出CD的长，由AD+DB求出DB的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，利用锐角三角函数定义即可求出sinB的值．
此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，画出相应的图形是解本题的关键．
计算题．
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