试题

题目：
青果学院如图，已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2
2
，点D为BC的中点，求sin∠DAC．
答案
青果学院解：过D作DE⊥AC于E；
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=BC=2
2
，
∴∠C=45°．
∵点D为BC的中点，
∴BD=DC=
1
2
BC=
2
．
∴AD=
AB2+BD2
=
(2
2
)2+(
2
)2
=
10
．
在Rt△DCE中，DE=DC·sin45°=1，
∴sin∠DAC=
10
10
．
青果学院解：过D作DE⊥AC于E；
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=BC=2
2
，
∴∠C=45°．
∵点D为BC的中点，
∴BD=DC=
1
2
BC=
2
．
∴AD=
AB2+BD2
=
(2
2
)2+(
2
)2
=
10
．
在Rt△DCE中，DE=DC·sin45°=1，
∴sin∠DAC=
10
10
．
考点梳理
解直角三角形．
此题可作DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，通过求得AD及DE的长即可确定sin∠DAC．
本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确作出辅助线进行求解，比较简单．
计算题．
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