试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于E，若AC=8，tanA=
3
4
，求DE的长．
答案
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8，tanA=
3
4
，
∴BC=AC·tanA=8×
3
4
=6，AB=
AC2+BC2
=
82+62
=10（1分）
∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．（2分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，∵
DE
AD
=tanA=
3
4
，
∴DE=AD·tanA=4×
3
4
=3．（5分）
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8，tanA=
3
4
，
∴BC=AC·tanA=8×
3
4
=6，AB=
AC2+BC2
=
82+62
=10（1分）
∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．（2分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，∵
DE
AD
=tanA=
3
4
，
∴DE=AD·tanA=4×
3
4
=3．（5分）
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
首先在Rt△ABC中，根据题意求出BC、AB的长度，结合图形即可推出AD、BD的长度，最后在Rt△ADE中，再求DE的长度即可．
本题主要考查解直角三角形和勾股定理，解题的关键在于求出BC、AB的长度．
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