试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．
答案
解：延长DA、CB交于点E，青果学院
∵在Rt△CDE中，tanC=
DE
CD
=
3
2
，
cosC=
CD
EC
=
1
2
，
∴DE=3
3
，EC=6，
∵AD=2AB
设AB=k，则AD=2k，
∵∠C=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠E=30°，
∵在Rt△ABE中，sinE=
AB
AE
=
1
2
tanE=
AB
EB
=
3
3
，
∴AE=2AB=2k，EB=
3
AB=
3
k，
∴DE=4k=3
3
，
解得：k=
3
3
4
，
∴EB=
9
4
，
∴BC=6-
9
4
=
15
4
．
解：延长DA、CB交于点E，青果学院
∵在Rt△CDE中，tanC=
DE
CD
=
3
2
，
cosC=
CD
EC
=
1
2
，
∴DE=3
3
，EC=6，
∵AD=2AB
设AB=k，则AD=2k，
∵∠C=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠E=30°，
∵在Rt△ABE中，sinE=
AB
AE
=
1
2
tanE=
AB
EB
=
3
3
，
∴AE=2AB=2k，EB=
3
AB=
3
k，
∴DE=4k=3
3
，
解得：k=
3
3
4
，
∴EB=
9
4
，
∴BC=6-
9
4
=
15
4
．
考点梳理
解直角三角形．
延长DA、CB交于点E，解直角三角形求出DE、EC，求出∠E=30°，解直角三角形求出EB，即可求出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，主要考查学生进行计算的能力，是一道比较好的题目，关键是构造直角三角形．
找相似题