试题

题目：
我们知道：15°角可以看做是60°角与45°角的差．请借助有一个内角是60°的直角三角形和等腰直角三角形构造出一个图形并借助它求出sin15°的值 （要求画出构造的图形）．
答案
青果学院解：如图，△ABC为有一个内角为60°的直角三角形，△ADC为等腰直角三角形，所以∠DAB=15°．
作DE⊥AB，垂足为E．
设DC=1，则AC=1，由勾股定理AD=
2
，
由∠BAC=60°可得AB=2，BC=
3
，
则BD=
3
-1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
 则DE=
3
-1
2
，
在Rt△DEA中，sin∠DAE=
ED
AD
=
6
-
2
4
．
即sin15°=
6
-
2
4
．
青果学院解：如图，△ABC为有一个内角为60°的直角三角形，△ADC为等腰直角三角形，所以∠DAB=15°．
作DE⊥AB，垂足为E．
设DC=1，则AC=1，由勾股定理AD=
2
，
由∠BAC=60°可得AB=2，BC=
3
，
则BD=
3
-1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
 则DE=
3
-1
2
，
在Rt△DEA中，sin∠DAE=
ED
AD
=
6
-
2
4
．
即sin15°=
6
-
2
4
．
考点梳理
解直角三角形．
作DE⊥AB，垂足为E．设DC=1，则AC=1，由勾股定理AD=
2
，根据三角函数可得DE=
3
-1
2
，再根据正弦的定义即可求解．
考查了解直角三角形，本题的关键是得到15°的正弦所对的直角边和斜边的长度．
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