试题

题目：
青果学院把一副直角三角板按如图形式叠放在一起，其中∠ACB=∠CBD=90°，AC=BC=10，∠BCD=30°．求这副直角三角板重叠部分的面积．
答案
青果学院解：作EH⊥BC于点H，设EH=x．
∵∠ACB=90°，AC=BC=10，
∴∠ABC=45°，
∴BH=EH=x．
∵∠CBD=90°，∠BCD=30°，
∴CH=
3
x．
∴
3
x+x=10．
∴x=5(
3
-1)．
∴S△BCE=
1
2
×10×5(
3
-1)=25
3
-25．
青果学院解：作EH⊥BC于点H，设EH=x．
∵∠ACB=90°，AC=BC=10，
∴∠ABC=45°，
∴BH=EH=x．
∵∠CBD=90°，∠BCD=30°，
∴CH=
3
x．
∴
3
x+x=10．
∴x=5(
3
-1)．
∴S△BCE=
1
2
×10×5(
3
-1)=25
3
-25．
考点梳理
解直角三角形．
首先作出辅助线作EH⊥BC，根据各角度关系得出各边长度，进而求出EH的长度，从而求出即可．
此题主要考查了特殊三角形角边关系以及三角形面积求法，根据已知表示出BC的长是解决问题的关键．
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