试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，a、b分别是∠A、∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a、∠B，就可以求出其余三个未知元素b、c、∠A．
（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：∠A+∠B=90°由条件：a、∠B用关系式 求出第一步：b由条件：a、∠B用关系式 求出；第二步：由条件：a、∠Bc用关系式 求出；第三步：
（2）请分别给出a、∠B的一个具体数值，然后按照 （1）中的思路，求出b、c、∠A的值．
答案
解：（1）第一步：根据∠A=90°-∠B，求得∠B；
第二步：根据tanB=
b
a
，求得b=atanB；
第三步：根据cosB=
a
c
，求得c=
a
cosB
，

（2）不妨令a=2，∠B=60°，
则∠A=90°-60°=30°，
∴b=atanB=2
3
，
c=
a
cosB
=4．
解：（1）第一步：根据∠A=90°-∠B，求得∠B；
第二步：根据tanB=
b
a
，求得b=atanB；
第三步：根据cosB=
a
c
，求得c=
a
cosB
，

（2）不妨令a=2，∠B=60°，
则∠A=90°-60°=30°，
∴b=atanB=2
3
，
c=
a
cosB
=4．
考点梳理
解直角三角形．
（1）已知一条直角边和一个锐角，第一步根据两个锐角互余，求得∠A的度数；第二步根据∠B的正切值求得b的长度；第三步根据∠A的余弦值求得斜边c的长度；
（2）可以令a=2，∠B=60°，根据上述思路求解．
此题主要考查了解直角三角形的方法，熟悉有关直角三角形的性质：
（1）勾股定理；
（2）两个锐角互余；
（3）锐角三角函数关系式．
计算题．
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