试题

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=

2

，cos∠ACD=

4

5

，求tan∠AEC的值及CD的长．

解：在Rt△ACD与Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，
∴cos∠ABC=cos∠ACD=

4

5

在Rt△ABC中，

BC

AB

=

4

5

令BC=4k，AB=5k，则AC=3k
由BE：AB=3：5，知BE=3k
则CE=k，且CE=

2

，则k=

2

，AC=3

2

．
∴Rt△ACE中，tan∠AEC=

AC

CE

=3，
∵Rt△ACD中，cos∠ACD=

CD

AC

=

4

5

，
∴CD=

12

5

2

．
解：在Rt△ACD与Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，
∴cos∠ABC=cos∠ACD=

4

5

在Rt△ABC中，

BC

AB

=

4

5

令BC=4k，AB=5k，则AC=3k
由BE：AB=3：5，知BE=3k
则CE=k，且CE=

2

，则k=

2

，AC=3

2

．
∴Rt△ACE中，tan∠AEC=

AC

CE

=3，
∵Rt△ACD中，cos∠ACD=

CD

AC

=

4

5

，
∴CD=

12

5

2

．