试题

题目：
青果学院已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，CD⊥AB于D．求AB长．
答案
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△BCD中，∠B=45°，BC=
2
，
∴CD=BD=
2
2
BC=1，
在Rt△ADC中，∠A=60°，CD=1，
∴AD=
3
3
CD=
3
3
，
∴AB=AD+CD=1+
3
3
．
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△BCD中，∠B=45°，BC=
2
，
∴CD=BD=
2
2
BC=1，
在Rt△ADC中，∠A=60°，CD=1，
∴AD=
3
3
CD=
3
3
，
∴AB=AD+CD=1+
3
3
．
考点梳理
解直角三角形．
先在Rt△BCD中，由于∠B=45°，BC=
2
，则根据等腰三角形的性质得到CD=BD=1，再在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD=
3
3
，然后求AD+CD即可．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
计算题．
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