试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=3
6
，求∠DCB的度数．
答案
解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∠ECB=45°，
∴sin45°=
BE
BC

BC=
BE
sin45°
=
6
2
2
=6
2
，
∵cos∠DCB=
DC
BC
，
∵CD=3
6
，
∴cos∠DCB=
DC
BC
=
3
6
6
2
=
3
2
，
∴∠DCB的度数为30°．
解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∠ECB=45°，
∴sin45°=
BE
BC

BC=
BE
sin45°
=
6
2
2
=6
2
，
∵cos∠DCB=
DC
BC
，
∵CD=3
6
，
∴cos∠DCB=
DC
BC
=
3
6
6
2
=
3
2
，
∴∠DCB的度数为30°．
考点梳理
解直角三角形；三角形的角平分线、中线和高．
首先利用sin45°=
BE
BC
求出BC的长度，进而利用cos∠DCB=
DC
BC
求出∠DCB的度数即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系得出BC的长是解题关键．
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