试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=
2
，AD=2，∠B=45°，tanE=
1
2
，求CF的长．
答案
解：过点A作AM⊥BE于点M．
在Rt△ABM中，
∵∠B=45°，AB=
2
，
∴BM=AM=1，青果学院
∵tanE=
1
2
，
∴
AM
ME
=
1
2
． 
∴EM=2．
∴BE=BM+ME=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，DC=AB=
2
，AD∥BC．
∴CE=BE-BC=1．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠E，∠D=∠2．
∴△ADF∽△ECF．
∴
DF
CF
=
AD
CE
=
2
1
．
∵DC=
2
，
∴CF=
2
3
．
解：过点A作AM⊥BE于点M．
在Rt△ABM中，
∵∠B=45°，AB=
2
，
∴BM=AM=1，青果学院
∵tanE=
1
2
，
∴
AM
ME
=
1
2
． 
∴EM=2．
∴BE=BM+ME=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，DC=AB=
2
，AD∥BC．
∴CE=BE-BC=1．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠E，∠D=∠2．
∴△ADF∽△ECF．
∴
DF
CF
=
AD
CE
=
2
1
．
∵DC=
2
，
∴CF=
2
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．
过点A作AM⊥BE于点M．首先利用已知条件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四边形的性质求出CE=BE-BC=1，最后通过证明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性质即可求出CF的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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