试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系xOy中，梯形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，且AB∥OC，将梯形OABC沿OB对折，点A恰好落在BC边的点A1处，已知OA=
3
，AB=1．
求：（1）∠AOB的度数；
（2）点A1的坐标．
答案
解：（1）∵AB∥OC，
∴∠BAO=90°，
在Rt△ABO中，OA=
3
，AB=1，
∵tan∠BOA=
AB
AO
=
3
3
青果学院，
∴∠BOA=30°；

（2）过点A1作A1D⊥AO，垂足为D，如图，
∵将梯形OABC沿OB对折，点A恰好落在BC边的点A1处，
∴∠BOA=∠BOA1=30°，A1O=OA=
3
，
∴∠DOA1=∠BOA+∠DOA1=60°，
∴∠OA1D=30°，
∴DO=
1
2
OA1=
3
2
，A1D=
3
OD=
3
2
，
∴A1点的坐标为（-
3
2
，
3
2
）
解：（1）∵AB∥OC，
∴∠BAO=90°，
在Rt△ABO中，OA=
3
，AB=1，
∵tan∠BOA=
AB
AO
=
3
3
青果学院，
∴∠BOA=30°；

（2）过点A1作A1D⊥AO，垂足为D，如图，
∵将梯形OABC沿OB对折，点A恰好落在BC边的点A1处，
∴∠BOA=∠BOA1=30°，A1O=OA=
3
，
∴∠DOA1=∠BOA+∠DOA1=60°，
∴∠OA1D=30°，
∴DO=
1
2
OA1=
3
2
，A1D=
3
OD=
3
2
，
∴A1点的坐标为（-
3
2
，
3
2
）
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；梯形；解直角三角形．
（1）由AB∥OC得到∠BAO=90°，然后根据tan∠BOA=
AB
OA
=
3
3
，于是∠BOA=30°；
（2）过点A1作A1D⊥AO，垂足为D，根据折叠的性质得到∠BOA=∠BOA1=30°，A1O=OA=
3
，则∠DOA1=∠BOA+∠DOA1=60°，所以∠OA1D=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得DO=
1
2
OA1=
3
2
，A1D=
3
OD=
3
2
，然后再根据第二象限点的坐标特点写出点A1的坐标．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、梯形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
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