试题

已知：如图，边长为2的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．求弦DE的长及△PDE的面积．

解：连接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴

AP

CP

=

DP

PE

，
∵P为边CD的中点
∴

5

1

=

1

PE

，
∴PE=

5

5

，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴

AP

PE

=

DP

PF

，
∴

5

5 5

=

1

PF

，
∴PF=

1

5

，
∴EF=

2

5

，
DE=

DF 2+EF 2

=

2 10

5

，
△PDE的面积为

1

2

×

2

5

×1=

1

5

．
解：连接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴

AP

CP

=

DP

PE

，
∵P为边CD的中点
∴

5

1

=

1

PE

，
∴PE=

5

5

，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴

AP

PE

=

DP

PF

，
∴

5

5 5

=

1

PF

，
∴PF=

1

5

，
∴EF=

2

5

，
DE=

DF 2+EF 2

=

2 10

5

，
△PDE的面积为

1

2

×

2

5

×1=

1

5

．