试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E．求⊙O的半径长．
答案
青果学院解：连接OE，
∵∠C=90°，CD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线，
∵BE是⊙O的切线，
∴BE=BC=3，
在Rt△ABC中，
∴AB=
BC2+AC2
=
32+42
=5，
∴AE=AB-BE=5-3=2，
∵AB是⊙O切线，切点为E，
∴∠AEO=90°，
∴tanA=
OE
AE
，
∵在△ABC中，tanA=
BC
AC

∴
OE
AE
=
BC
AC

∴OE=
BC
AC
×AE=
3
4
×2=
3
2
，即为⊙O的半径长．
青果学院解：连接OE，
∵∠C=90°，CD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线，
∵BE是⊙O的切线，
∴BE=BC=3，
在Rt△ABC中，
∴AB=
BC2+AC2
=
32+42
=5，
∴AE=AB-BE=5-3=2，
∵AB是⊙O切线，切点为E，
∴∠AEO=90°，
∴tanA=
OE
AE
，
∵在△ABC中，tanA=
BC
AC

∴
OE
AE
=
BC
AC

∴OE=
BC
AC
×AE=
3
4
×2=
3
2
，即为⊙O的半径长．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；解直角三角形．
根据切线的性质，即可推出BE的长度，再根据勾股定理推出AB的长度，即可推出AE的长度，然后根据∠A的正切，推出
OE
AE
=
BC
AC
，即可推出OE的长度．
本题主要考查切线的性质、勾股定理、解直角三角形，关键在于首先求出AE的长度，根据∠A的正切即可推出结论．
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