试题

题目：
青果学院在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AB=8，BC=6，求tanA和sin∠ACD的值．
答案
解：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=
82-62
=2
7
，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△ABC中，tanA=
BC
AC
=
6
2
7
=
3
7
7
，
sinB=sin∠ACD=
AC
AB
=
2
7
8
=
7
4
．
解：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=
82-62
=2
7
，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△ABC中，tanA=
BC
AC
=
6
2
7
=
3
7
7
，
sinB=sin∠ACD=
AC
AB
=
2
7
8
=
7
4
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
先根据勾股定理计算出AC=2
7
，再利用等角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后根据正切与正弦的定义求解．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了勾股定理．
计算题．
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