试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，且AB=4
3
，求：AD的长及S△ADB．
答案
解：∵∠C=90°，∠B=30°，
青果学院
∴∠BAC=60°，
∵AB=4
3
，
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×4
3
=2
3
，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠B，
在Rt△ACD中，cos∠2=
AC
AD
，
∴AD=
AC
cos∠2
=
2
3
3
2
=4；
∵∠1=∠B，
∴BD=AD=4，
∴S△ABD=
1
2
BD·AC=
1
2
×4×2
3
=4
3
，
∴AD的长为4，△ABD的面积为4
3
．
解：∵∠C=90°，∠B=30°，
青果学院
∴∠BAC=60°，
∵AB=4
3
，
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×4
3
=2
3
，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠B，
在Rt△ACD中，cos∠2=
AC
AD
，
∴AD=
AC
cos∠2
=
2
3
3
2
=4；
∵∠1=∠B，
∴BD=AD=4，
∴S△ABD=
1
2
BD·AC=
1
2
×4×2
3
=4
3
，
∴AD的长为4，△ABD的面积为4
3
．
考点梳理
解直角三角形．
根据30°角所对直角边等于斜边一半可求出AC，在RT△ACD中可求出AD，根据BD=AD求出BD后可得出S△ADB．
此题考查了解直角三角形的知识，解答本题需要掌握30°角所对直角边等于斜边一半，难度一般．
数形结合．
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