试题

题目：
青果学院如图，E为矩形ABCD对角线BD上一点，AE=AB=a，∠ADB=θ，请你用a、θ表示BE的长．
答案
青果学院解：过A作AF⊥BD，交BD于点F，
∵AB=AE=a，
∴F为BE的中点，即BF=EF，
又矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，又∠BAF+∠ABD=90°，
∴∠BAF=∠ADB=θ，
在Rt△ABF中，sin∠BAF=
BF
AB
，即sinθ=
BF
a
，
∴BF=asinθ，
则BE=2BF=2asinθ．
青果学院解：过A作AF⊥BD，交BD于点F，
∵AB=AE=a，
∴F为BE的中点，即BF=EF，
又矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，又∠BAF+∠ABD=90°，
∴∠BAF=∠ADB=θ，
在Rt△ABF中，sin∠BAF=
BF
AB
，即sinθ=
BF
a
，
∴BF=asinθ，
则BE=2BF=2asinθ．
考点梳理
解直角三角形；等腰三角形的性质；矩形的性质．
过A作AF⊥BD，交BD于点F，由AB=AE，利用三线合一得到F为BE的中点，再由矩形ABCD得到∠BAD为直角，利用同角的余角相等得到∠BAF=∠ADB=θ，在直角三角形ABF中，利用正弦函数定义列出关系式，表示出BF，由BE=2BF即可表示出BE．
此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：矩形的性质，等腰三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质是解本题的关键．
计算题．
找相似题