试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠使点C和B重合，则折痕DE=
15
8
．
答案
解：设CD=x，根据折叠的性质可知：△CDE≌△BDE，BD=CD=x，AD=4-x．
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABD中，（4-x）2+32=x2
解得：x=
25
8
，
即CD=
25
8
，
∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA．
∴
DE
AB
=
CD
BC
，又AB=3，CD=
25
8
，BC=5，
即DE=
15
8
，
故答案为：
15
8
．
解：设CD=x，根据折叠的性质可知：△CDE≌△BDE，BD=CD=x，AD=4-x．
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABD中，（4-x）2+32=x2
解得：x=
25
8
，
即CD=
25
8
，
∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA．
∴
DE
AB
=
CD
BC
，又AB=3，CD=
25
8
，BC=5，
即DE=
15
8
，
故答案为：
15
8
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
根据折叠的含义可以知道：△CDE≌△BDE，BD=CD．
又AD=AC-CD，由△ABC各边的长知：△ABC为直角三角形．故在Rt△ABD中，运用勾股定理可求BD的长，根据△CDE∽△CBA，可求DE的长．
已知折叠问题就是已知图形的全等，在解直角三角形时，应熟练掌握勾股定理和三角形相似的解法．
找相似题