试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=1，tan∠ADC=
4
3
，则AB=
5
3
5
3
．
答案
5
3

解：∵∠B=∠D，
∴tanB=tanD=
4
3
，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，BC=1，
∴tanB=
AC
BC
=
4
3
，
∴AC=
4
3
，
∴AB=
AC2+BC2
=
5
3
．
故答案为
5
3
．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
根据同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，则tanB=tanD=
4
3
，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，然后在Rt△ABC中，利用正切求出AC，再根据勾股定理计算出AB．
本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了解直角三角形．
计算题．
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