试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DB=3，BC=6，sinB=
4
5
，当△ADE是等腰三角形时，DE的长为
12
5
12
5
．
答案
12
5

解：D作DF⊥BC，过A作AH⊥BC交DE于点M，
∵sinB=
4
5
，
∴
DF
BD
=
4
5
，
AH
AB
=
4
5
，青果学院
∵DB=3，
∴DF=
12
5
，
当△ADE是等腰三角形时，
BH=CH=
1
2
BC=3，
∵
AH
AB
=
4
5

∴
AH
BH
=
4
3
，
∴AH=4，
∴AM=AH-DF=4-
12
5
=
8
5
，
∴AM：AH=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AM
AH
=
2
5
，
∴DE=
12
5
．
故答案为：
12
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．
过D作DF⊥BC，过A作AH⊥BC交DE于点M，利用已知条件可求出AM和AE的长，因此也可以求出其比值，即相似比，进而求出当△ADE是等腰三角形时，DE的长．
本题考查了等腰三角形的性质、锐角三角函数的运用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是做垂直得到三角形的对应高之比进而得到相似比．
压轴题．
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