试题

题目：
如图甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C，A′B′相交于D，E，如图乙所示，那么△ACB与△A′B′C的重叠部分（即阴影部分）的面积为
6-
5
2
3
6-
5
2
3
．
青果学院
答案
6-
5
2
3

青果学院解：如图取坐标系，易知，△A′CF为正三角形，A′C方程：y=
3
x①
AB方程：
3
x
2
+
y
2
=1②，A′B′方程：y=-
3
（x-2）③．
①②得D（
3
2
，
3
2
）．  ②③得E（3-
3
，3-
3
）．
又A′（1，
3
）
y=3-
3
，与①联立得H（2-
3
2
，3-
3
），
高=2
3
-3，底=2-
3
．
S△A′DE=[（2
3
-3）（2-
3
）]÷2=
7
3
2
-6，
SAFED=S△A′CF-S△A′DE=6-
5
3
2
．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形．
根据题意，建立坐标系，易得A′C′、AB、A′B′的直线方程，进而可得E、H的坐标，计算可得S△A′DE，由图形间的关系，计算可得答案．
本题考查面积的计算，涉及旋转的性质与运用，注意结合函数的基本性质解题．
压轴题．
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