试题

题目：
青果学院小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过 点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出
tan67.5°=
2
+1
2
+1
．
答案
2
+1

解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=
45°
2
=22.5°，
∴∠FAB=67.5°，
设AB=x，
则AE=EF=
2
x，
∴tan∠FAB=tan67.5°=
FB
AB
=
2
x+x
x
=
2
+1．
故答案为：
2
+1．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
根据翻折变换的性质得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，进而得出tan∠FAB=tan67.5°=
FB
AB
得出答案即可．
此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠FAB=67.5°以及AE=EF是解题关键．
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