试题

已知⊙O的直径AB=2

2

cm，过点A有两条弦，AC=2cm，AD=

6

cm，则∠ACD=．

解：分两种情况考虑：当直径位于两弦之间时，如图1所示，
过O作OE⊥AC，OF⊥AD，
∴E为AC的中点，F为AD的中点，
∴AE=

1

2

AC=1cm，AF=

1

2

AD=

6

2

cm，
在Rt△AOE中，OA=

1

2

AB=

2

cm，AE=1cm，
∴cos∠CAO=

AE

AO

=

2

2

，
∴∠CAO=45°，
在Rt△AOF中，OA=

2

cm，AF=

6

2

cm，
∴cos∠DAB=

AF

OA

=

3

2

，
∴∠DAB=30°，
此时∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°；
当直径位于两条同侧时，如图2所示，同理可得∠CAD=∠CAB-∠DAB=15°，
综上，∠CAD=75°或15°．
故答案为：75°或15°．