试题

题目：
若⊙O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离为4
3
cm，弦AB所对的圆心角为
60°
60°
．
答案
60°

青果学院解：如图，AB=8，OD⊥AB，OD=4
3
，
由垂径定理知，AD=4cm，
在Rt△AOD中，tan∠AOD=
AD
OD
=
3
3
，
∴∠AOD=30°，
∴弦AB所对圆心角为60°
故答案为60°．
考点梳理
垂径定理；解直角三角形．
根据勾股定理和垂径定理求解，首先求出AD的长，然后根据锐角三角函数的定义求出tan∠AOD，进而求出弦AB所对的圆心角．
本题主要考查了利用垂径定理，通过构造直角三角形求弦心距．圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形相关性质求解．
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