试题

题目：
圆的直径长是2
3
cm，它的一条弦长3cm，则这条弦所对的圆周角是
60或120
60或120
度．
答案
60或120

青果学院解：如图，⊙O的直径为2
3
cm，弦AB长为3cm．
过O作AB的垂线，设垂足为E．
在Rt△AOE中，AE=
3
2
cm，OA=
3
cm；
∴sin∠AOE=
3
2
3
=
3
2
，即∠AOE=60°，
∴∠AOB=2∠AOE=120°，
∴∠ACB=
1
2
∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°，
故这条弦所对的圆周角为60或120度．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
连接圆心和弦的一端，过圆心作弦的垂线，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形可求得弦所对圆心角的一半，进而可由圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦所对的圆周角．
此题主要考查了解直角三角形、垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的性质等知识，要注意圆内一条弦（非直径）所对的圆周角有两种，它们互为补角，不要漏解．
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