试题

题目：
青果学院如图，半径为1的圆沿边长为4的等边三角形内侧做无滑动滚动，并回到初始位置时，则圆自转的圈数是
6-3
3
π
6-3
3
π
．
答案
6-3
3
π

解：圆滑动的路程如图所示：
青果学院
在直角△BOD中，OD=1，∠OBD=30°，所以BD=
OD
tan30°
=
3
．
故圆滑动的路程s=3DE=3×(4-2
3
)，
所以圆自转的圈数是
s
2π
=
6-3
3
π
．
考点梳理
圆的认识；等边三角形的性质；解直角三角形．
要求圆自转的圈数，即求圆滑动的距离除以圆的周长，而圆滑动的距离可以通过解直角三角形求出．
解本题的关键是画出圆在三角形内的滑动情况．
压轴题．
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