试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ANM=
5
3
5
3
．
答案
5
3

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=4，∠B=∠BCD=90°．
青果学院∵M，N两点关于对角线AC对称，
∴AC是MN的垂直平分线，
∴∠AEN=90°，NE=
1
2
MN．CM=CN．
∵BM=1，
∴CM=CN=3．
∴BN=1．
在Rt△CNM中，由勾股定理，得
MN=3
2
，
∴NE=
3
2
2
．
在Rt△ABN中，由勾股定理，得
AN=
17
．
在Rt△ANE中，由勾股定理，得
AE=
5
2
2
，
∴tan∠ANM=
5
2
2
3
2
2
=
5
3
．
故答案为：
5
3
．
考点梳理
正方形的性质；轴对称的性质；解直角三角形．
在正方形ABCD中由勾股定理可以直接求出AN的值，根据轴对称的性质可以得出AC是MN的中垂线，就有CN=CM，由勾股定理就可以求出MN的值，即得出NE的值，在Rt△ANE中由勾股定理就可以得出AE的值就可以求出结论．
本题考查了正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时灵活运用勾股定理求边的长度是关键．
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