试题

题目：
青果学院如图，在边长为1的菱形ABCD中，E是AD的中点，若tanA=2，则四边形ABCE的面积是
3
5
10
3
5
10
．
答案
3
5
10

青果学院解：过点E，D分别作EF⊥AB，DM⊥AB，
∵tanA=2，边长为1的菱形ABCD中，E是AD的中点，
∴
EF
AF
=2，
假设AF=x，EF=2x，AE=
1
2
，
∴x2+（2x）2=
1
4
，
解得：x=
5
10
，
∴EF=
5
5
，
∴可得：DM=
2
5
5
，
∴菱形ABCD的面积为：1×
2
5
5
，
△DEC的面积为：
1
2
×1×
5
5
=
5
10
，
∴四边形ABCE的面积是：
2
5
5
-
5
10
=
3
5
10
．
故答案为：
3
5
10
．
考点梳理
菱形的性质；解直角三角形．
根据作出菱形的高得出EF，DM的长，即可得出菱形ABCD的面积以及△DEC的面积，即可得出答案．
此题主要考查了菱形的面积求法以及解直角三角形，正确求出菱形与三角形的高是解题关键．
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