试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=4，AD=3
3
，AE=3，则AF的长为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∵AD=3
3
，AE=3，
在Rt△ADE中，DE=
AD2+AE2
=6；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，
∴
AF
CD
=
AD
DE
，
∵CD=AB=4，
∴AF=
AD·CD
DE
=
3
3
×4
6
=2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
平行四边形的性质；解直角三角形．
由平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，AB=4，AD=3
3
，AE=3，由勾股定理可求得DE的长，又由∠AFE=∠B，易证得△ADF∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
压轴题．
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