试题

题目：
青果学院慧慧在一次数学课上，将一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如图放到坐标系中，发现点A的坐标刚好为（9+3
3
，0），则图中两块三角板的交点P的坐标是
（9，3
3
）
（9，3
3
）
．
答案
（9，3
3
）

青果学院解：过点P作PD⊥x轴，垂足为点D．
∵OA=9+3
3
，∠AOB=30°，
∴tan30°=
AB
9+3
3
，
∴AB=3+3
3
．
在直角△POD中，∠PAD=45°，
∴PD=AD．
∴△POD∽△BOA．
∴
PD
OA-PD
=
AB
OA
，即
PD
9+3
3
-PD
=
3+3
3
9+3
3
，
解得PD=3
3
，OD=9+3
3
-3
3
=9．
∴点P坐标是（9，3
3
）．
考点梳理
坐标与图形性质；解直角三角形．
过点P作PD⊥x轴，垂足为点D．
OA=9+3
3
，因为∠AOB=30°，得AB=3+3
3
；又∠PAD=45°，则PD=AD．
△POD与△BOA相似，则
PD
OA-PD
=
AB
OA
，求得PD、OD，从而得P点坐标．
本题主要是对解直角三角形，相似三角形的性质及坐标与图形性质等知识的考查，综合性较强．
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