试题

（2011·朝阳区二模）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=

1

2

，OD=20．
（1）求∠ABC的度数； 
（2）连接BE，求线段BE的长．

解：（1）连接OA，

∵AD为⊙O切线，
∴∠OAD=90°，
∵sinD=

1

2

，
∴∠D=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=30°；

（2）

在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20，
∴∠AOD=60°，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=10，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
在Rt△BAC中，AB=

AC

tan∠ABC

=10

3

，
在Rt△ABE中，BE=

AB2+AE2

=5

13

．
解：（1）连接OA，

∵AD为⊙O切线，
∴∠OAD=90°，
∵sinD=

1

2

，
∴∠D=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=30°；

（2）

在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20，
∴∠AOD=60°，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=10，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
在Rt△BAC中，AB=

AC

tan∠ABC

=10

3

，
在Rt△ABE中，BE=

AB2+AE2

=5

13

．