试题

题目：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四边形ABCD的周长为28，面积为40，AB：AD=4：3．
青果学院求：（1）DE的长；（2）sin∠EDF的值．
答案
解：（1）平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为28
∴AB+AD=14
又AB：AD=4：3
∴AB=8，AD=6，
又S·ABCD=AB×DE=40
∴DE=5

（2）在四边形DEBF中，∠EDF+∠DEB+∠B+∠BFD=360°
又DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠EDF+∠B=180°
又在平行四边形ABCD中∠A+∠B=180°
∴∠EDF=∠A
在RT△ADE中，sinA=
DE
AD
=
5
6

∴sin∠EDF=sinA=
5
6

解：（1）平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为28
∴AB+AD=14
又AB：AD=4：3
∴AB=8，AD=6，
又S·ABCD=AB×DE=40
∴DE=5

（2）在四边形DEBF中，∠EDF+∠DEB+∠B+∠BFD=360°
又DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠EDF+∠B=180°
又在平行四边形ABCD中∠A+∠B=180°
∴∠EDF=∠A
在RT△ADE中，sinA=
DE
AD
=
5
6

∴sin∠EDF=sinA=
5
6
考点梳理
平行四边形的性质；解直角三角形．
（1）因为平行四边形的周长为28，且相邻两边之比为4比3，所以可求出每边的长，又面积一定，即可求出边上的高．
（2）在四边形DEBF中，已知两个直角，所以∠B+∠EDF=180°，而∠A+∠B=180°即sin∠EDF的值也就时sinA，在直角△AED中，sinA可通过已知的AD和AE求出．
此题主要考查了平行四边形的基本性质以及三角函数的应用，属于中等难度．
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